周末了，测测你的有序思维能力吧（18年11月10日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第674天给出奥数题讲解。

今天的题目是数论问题，

所用知识不超过小学4年级。

题目（4星难度）：

有一个五位数，最后两位数字是18，这个五位数还是18的整数倍。请问满足条件的所有五位数有多少个？

讲解思路：

这道题目属于数论问题，

首先考察的是18整数倍的性质，

在此基础上列举五位数个数，

考察的是有序思维的能力。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

五位数是18的整数倍说明什么？

由于18=9*2，

故这个五位数一定是偶数，

这一条已经由最后两位数字是18满足，

可以不予考虑。

另外这个五位数是9的整数倍，

故这个五位数的数字和是9的整数倍，

注意到最后两位数字是18，

则前三位数字和是9的整数倍，

由于前三位数字最大是999，

和不可能大于27。

因此前三位数字和可能是9、18或27。

步骤2：

再思考第二个问题，

如果前三位数字和是9，

满足条件的五位数有多少个？

当前两位数字确定后，

第三位数字也就确定了，

又因为最后两位数是18，

故只需要考虑前两位数字即可，

而第一位数字取值只能是1到9，

对第一位数字进行讨论：

(1)当第一位数字是1，

第二位数字有0到8共9种可能；

(2)当第一位数字是2，

第二位数字有0到7共8种可能；

…

不难发现如下规律：

当第一位数字是n，

第二位数字有0到9-n共10-n种可能。

则前三位数字的可能性是

1+2+3+…+9=45，

因此这种情况下五位数有45个。

步骤3：

再思考第三个问题，

如果前三位数字和是18，

满足条件的五位数有多少个？

还是只需要考虑前两位数，

类似于步骤2中的做法，

第一位数字取值只能是1到9，

对第一位数字进行讨论：

(1)当第一位数字是1，

第二位数字有8到9共2种可能；

(2)当第一位数字是2，

第二位数字有7到9共3种可能；

…

不难发现如下规律：

当第一位数字是n，

第二位数字有9-n到9共n+1种可能。

则前三位数字的可能性是

2+3+…+9+10=54，

因此这种情况下五位数有54个。

步骤4：

再思考第四个问题，

如果前三位数字和是27，

满足条件的五位数有多少个？

这种情况比较简单，

只有999这一种可能，

满足条件的五位数只有1个。

步骤5：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

把步骤2、3、4的结果相加，

45+54+1=100，

就是所有满足条件的五位数个数，

所以原问题的答案是100。

思考题（3星难度）：

某五位数n最后两位数字是18，这个五位数还是36的整数倍。请问满足条件的所有五位数有多少个？

微信回复“20181110”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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